一橋大学 2012年 文系 第1問 問題

$1$ つの角が $120^\circ$ の三角形がある。この三角形の $3$ 辺の長さ $x,y,z$ は $x<y<z$ を満たす整数である。

(1) $x+y-z=2$ を満たす $x,y,z$ の組をすべて求めよ。

(2) $x+y-z=3$ を満たす $x,y,z$ の組をすべて求めよ。

(3) $a,b$ を $0$ 以上の整数とする。$x+y-z=2^a3^b$ を満たす $x,y,z$ の組の個数を $a$ と $b$ の式で表せ。