一橋大学 2020年 文系 第5問 問題

$n$ を正の整数とする。$1$ 枚の硬貨を投げ，表が出れば $1$ 点，裏が出れば $2$ 点を得る。この試行を繰り返し，点の合計が $n$ 以上になったらやめる。

点の合計がちょうど $n$ になる確率を $p_n$ で表す。

(1) $p_1,\ p_2,\ p_3,\ p_4$ を求めよ。

(2) $|p_{n+1}-p_n|<0.01$ を満たす最小の $n$ を求めよ。