一橋大学 2000年 文系 第2問 問題

三角形 $ABC$ において，$|\overrightarrow{AC}|=1,\ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=k$ である。

辺 $AB$ 上に $\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ をみたす点 $D$ をとる。

辺 $AC$ 上に $|\overrightarrow{DP}|=\dfrac{1}{3}|\overrightarrow{BC}|$ をみたす点 $P$ が $2$ つ存在するための $k$ の条件を求めよ。

ただし，$|\overrightarrow{AC}|,|\overrightarrow{DP}|,|\overrightarrow{BC}|$ はベクトルの長さを表し，$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ はベクトルの内積を表す。