一橋大学 2000年 文系 第4問 問題

$c$ を正の定数とし，$f(x)=x^3+3x^2,\ g(x)=x^3+3x^2+c$ とする。

直線 $l$ は点 $P(p,f(p))$ で曲線 $y=f(x)$ と接し，点 $Q(q,g(q))$ で曲線 $y=g(x)$ と接する。

(1) $c$ を $p$ で表せ。

(2) 直線 $l$ と曲線 $y=f(x)$ の $P$ 以外の交点を $R$ とする。$2$ つの線分の長さの比 $PQ:QR$ を求めよ。