一橋大学 2001年 文系 第3問 問題
第3問
四面体 $OAPQ$ において，$|\overrightarrow{OA}|=1,\ \overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OP},\ \overrightarrow{OP}\perp\overrightarrow{OQ},\ \overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{OQ}$ で，$\angle PAQ=30^\circ$ である。
(1) $\triangle APQ$ の面積 $S$ を求めよ。
(2) $|\overrightarrow{OP}|$ のとりうる範囲を求めよ。
(3) 四面体 $OAPQ$ の体積 $V$ の最大値を求めよ。
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