一橋大学 2001年 文系 第4問 問題

複素数 $z=r(\cos\theta+i\sin\theta)$ は，条件

$\dfrac{\sqrt{2}}{4}\leqq r\leqq \dfrac{\sqrt{5}}{2},\quad 0^\circ\leqq\theta\leqq 90^\circ$

をみたす。

(1) $f(z)=|z+z^2|$ の最大値と最小値，およびそれらを与える複素数 $z$ を求めよ。

(2) $g(z)=|2z+z^3|$ の最大値と最小値，およびそれらを与える複素数 $z$ を求めよ。