一橋大学 2001年 文系 第5問 問題

$1$ から $n$ までの数字を $1$ つずつ書いた $n$ 枚のカードがある。ただし，$n\geqq 2$ とする。

(1) この $n$ 枚のカードから一度に $2$ 枚選び，大きい方の数字を $X$ とする。$X$ の期待値 $E_1$ を求めよ。

(2) この $n$ 枚のカードから $1$ 枚選び，その数字を $X_1$ とする。そのカードをもとに戻し，改めて $1$ 枚選び，その数字を $X_2$ とする。$X_1$ と $X_2$ の小さくない方の数字を $Y$ とする。$Y$ の期待値 $E_2$ を求めよ。