一橋大学 2002年 文系 第5問 問題

最初の試行で $3$ 枚の硬貨を同時に投げ，裏が出た硬貨を取り除く。

次の試行で残った硬貨を同時に投げ，裏が出た硬貨を取り除く。以下この試行をすべての硬貨が取り除かれるまで繰り返す。

(1) 試行が $1$ 回めで終了する確率 $p_1$，および $2$ 回めで終了する確率 $p_2$ を求めよ。

(2) 試行が $n$ 回以上行われる確率 $q_n$ を求めよ。