一橋大学 2003年 文系 第4問 問題

$f(x)=x^3-x^2-x-1,\ g(x)=x^2-x-1$ とする。

(1) 方程式 $f(x)=0$ はただひとつの実数解 $\alpha$ をもつことを示せ。また，$1<\alpha<2$ であることを示せ。

(2) 方程式 $g(x)=0$ の正の解を $\beta$ とする。$\alpha$ と $\beta$ の大小を比較せよ。

(3) $\alpha^2$ と $\beta^3$ の大小を比較せよ。