一橋大学 2003年 文系 第5問 問題

$1$ が書かれたカードが $2$ 枚，$2$ が書かれたカードが $2$ 枚，$\cdots$，$n$ が書かれたカードが $2$ 枚の合計 $2n$ 枚のカードがある。

カードをよく混ぜ合わせた後，$1$ 枚ずつ左から順に並べる。このとき，カードに書かれている数の列を

$a_1,a_2,\cdots,a_{2n}$

とする。$a_k\geqq a_{k+1}\ (1\leqq k<2n)$ となる最小の $k$ を $X$ とする。

(1) $X=1$ となる確率を求めよ。

(2) $X=n$ となる確率を求めよ。

(3) $m$ は $1\leqq m<n$ をみたす整数とする。$X\geqq m$ となる確率を求めよ。