一橋大学 2004年 文系 第5問 問題

$n$ 枚のカードがあり，$1$ 枚目のカードに $1$，$2$ 枚目のカードに $2$，$\cdots$，$n$ 枚目のカードに $n$ が書かれている。

これらの $n$ 枚のカードから無作為に $1$ 枚を取り出してもとに戻し，もう一度無作為に $1$ 枚を取り出す。取り出されたカードに書かれている数をそれぞれ $x,y$ とする。また，$k$ を $n$ の約数とする。

(1) $x+y$ が $k$ の倍数となる確率を求めよ。

(2) さらに，$k=pq$ とする。ただし，$p,q$ は異なる素数である。$xy$ が $k$ の倍数となる確率を求めよ。