一橋大学 2004年 文系 第4問 問題

$a$ は実数とし，$f(x)=x^3+ax^2-8a^2x,\ g(x)=3ax^2-9a^2x$ とおく。

(1) 曲線 $y=f(x)$ と $y=g(x)$ の共有点 $P$ において両方の曲線と接する直線が存在する。このとき $P$ の座標を $a$ で表せ。

(2) 次の条件 (i) および (ii) をみたす直線 $l$ が $3$ 本存在するような点 $(u,v)$ の範囲を図示せよ。

(i) $l$ は点 $(u,v)$ を通る。

(ii) $l$ は曲線 $y=f(x)$ と $y=g(x)$ の共有点 $P$ において両方の曲線と接する。