一橋大学 2005年 文系 第2問 問題

原点を中心とする半径 $1$ の円を $C$ とし，$0<a<1,\ b>1$ とする。

$A(a,0)$ と $N(0,1)$ を通る直線が $C$ と交わる点のうち $N$ と異なるものを $P$ とおく。また，$B(b,0)$ と $N$ を通る直線が $C$ と交わる点のうち $N$ と異なるものを $Q$ とおく。

(1) $P$ の座標を $a$ で表せ。

(2) $AQ\parallel PB$ のとき，$AN\cdot BN=2$ となることを示せ。

(3) $AQ\parallel PB,\ \angle ANB=45^\circ$ のとき，$a$ の値を求めよ。