一橋大学 2005年 文系 第3問 問題

$0^\circ\leqq\theta<360^\circ$ をみたす $\theta$ と正の整数 $m$ に対して，$f_m(\theta)$ を次のように定める。

$f_m(\theta)=\displaystyle\sum_{k=0}^{m}\sin(\theta+60^\circ\times k)$

(1) $f_5(\theta)$ を求めよ。

(2) $\theta$ が $0^\circ\leqq\theta<360^\circ$ の範囲を動くとき，$f_4(\theta)$ の最大値を求めよ。

(3) $m$ がすべての正の整数を動き，$\theta$ が $0^\circ\leqq\theta<360^\circ$ の範囲を動くとき，$f_m(\theta)$ の最大値を求めよ。