一橋大学 2006年 文系 第1問 問題

次の条件 (a)，(b) をともにみたす直角三角形を考える。ただし，斜辺の長さを $p$，その他の $2$ 辺の長さを $q,r$ とする。

(a) $p,q,r$ は自然数で，そのうちの少なくとも $2$ つは素数である。

(b) $p+q+r=132$

(1) $q,r$ のどちらかは偶数であることを示せ。

(2) $p,q,r$ の組をすべて求めよ。