一橋大学 2006年 文系 第2問 問題

座標平面上に $1$ 辺の長さが $2$ の正三角形 $ABC$ がある。ただし，$\triangle ABC$ の重心は原点の位置にあり，辺 $BC$ は $x$ 軸と平行である。また，頂点 $A$ は $y$ 軸上にあって $y$ 座標は正であり，頂点 $C$ の $x$ 座標は正である。

直線 $y=x$ に関して $3$ 点 $A,B,C$ と対称な点を，それぞれ $A',B',C'$ とする。

(1) $C'$ の座標を求めよ。

(2) $\triangle ABC$ と $\triangle A'B'C'$ が重なる部分の面積を求めよ。