一橋大学 2007年 文系 第1問 問題

$m$ を整数とし，$f(x)=x^3+8x^2+mx+60$ とする。

(1) 整数 $a$ と，$0$ ではない整数 $b$ で，$f(a+bi)=0$ をみたすものが存在するような $m$ をすべて求めよ。ただし，$i$ は虚数単位である。

(2) (1) で求めたすべての $m$ に対して，方程式 $f(x)=0$ を解け。