一橋大学 2008年 文系 第5問 問題

$n$ を $3$ 以上の整数とする。$2n$ 枚のカードがあり，そのうち赤いカードの枚数は $6$，白いカードの枚数は $2n-6$ である。

これら $2n$ 枚のカードを，箱 $A$ と箱 $B$ に $n$ 枚ずつ無作為に入れる。

$2$ つの箱の少なくとも一方に赤いカードがちょうど $k$ 枚入っている確率を $p_k$ とする。

(1) $p_2$ を $n$ の式で表せ。さらに，$p_2$ を最大にする $n$ をすべて求めよ。

(2) $p_1+p_2<p_0+p_3$ をみたす $n$ をすべて求めよ。