一橋大学 2010年 文系 第5問 問題

$n$ を $3$ 以上の自然数とする。サイコロを $n$ 回投げ，出た目の数をそれぞれ順に $X_1,X_2,\cdots,X_n$ とする。

$i=2,3,\cdots,n$ に対して $X_i=X_{i-1}$ となる事象を $A_i$ とする。

(1) $A_2,A_3,\cdots,A_n$ のうち少なくとも $1$ つが起こる確率 $p_n$ を求めよ。

(2) $A_2,A_3,\cdots,A_n$ のうち少なくとも $2$ つが起こる確率 $q_n$ を求めよ。