一橋大学 2010年 文系 第4問 問題

$0$ 以上の整数 $a_1,a_2$ があたえられたとき，数列 $\{a_n\}$ を

$a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n$

により定める。

(1) $a_1=1,\ a_2=2$ のとき，$a_{2010}$ を $10$ で割った余りを求めよ。

(2) $a_2=3a_1$ のとき，$a_{n+4}-a_n$ は $10$ の倍数であることを示せ。