一橋大学 2011年 文系 第5問 問題

$A$ と $B$ の $2$ 人が，$1$ 個のサイコロを次の手順により投げ合う。

$1$ 回めは $A$ が投げる。

$1,2,3$ の目が出たら，次の回には同じ人が投げる。

$4,5$ の目が出たら，次の回には別の人が投げる。

$6$ の目が出たら，投げた人を勝ちとしそれ以降は投げない。

(1) $n$ 回目に $A$ がサイコロを投げる確率 $a_n$ を求めよ。

(2) ちょうど $n$ 回目のサイコロ投げで $A$ が勝つ確率 $p_n$ を求めよ。

(3) $n$ 回以内のサイコロ投げで $A$ が勝つ確率 $q_n$ を求めよ。