一橋大学 2012年 文系 第5問 問題

最初に $1$ の目が上面にあるようにサイコロが置かれている。その後，$4$ つの側面から $1$ つの面を無作為に選び，その面が上面になるように置き直す操作を $n$ 回繰り返す。

なお，サイコロの向かい合う面の目の数の和は $7$ である。

(1) 最後に $1$ の目が上面にある確率を求めよ。

(2) 最後に上面にある目の数の期待値を求めよ。