一橋大学 2012年 文系 第4問 問題

$xyz$ 空間内の平面 $z=2$ 上に点 $P$ があり，平面 $z=1$ 上に点 $Q$ がある。直線 $PQ$ と $xy$ 平面の交点を $R$ とする。

(1) $P(0,0,2)$ とする。点 $Q$ が平面 $z=1$ 上で点 $(0,0,1)$ を中心とする半径 $1$ の円周上を動くとき，点 $R$ の軌跡の方程式を求めよ。

(2) 平面 $z=1$ 上に $4$ 点 $A(1,1,1),\ B(1,-1,1),\ C(-1,-1,1),\ D(-1,1,1)$ をとる。点 $P$ が平面 $z=2$ 上で点 $(0,0,2)$ を中心とする半径 $1$ の円周上を動き，点 $Q$ が正方形 $ABCD$ の周上を動くとき，点 $R$ が動きうる領域を $xy$ 平面上に図示し，その面積を求めよ。