一橋大学 2014年 文系 第5問 問題

数直線上の点 $P$ を次の規則で移動させる。一枚の硬貨を投げて，表が出れば $P$ を $+1$ だけ移動させ，裏が出れば $P$ を原点に関して対称な点に移動させる。

$P$ は初め原点にあるとし，硬貨を $n$ 回投げた後の $P$ の座標を $a_n$ とする。

(1) $a_3=0$ となる確率を求めよ。

(2) $a_4=1$ となる確率を求めよ。

(3) $n\geqq 3$ のとき，$a_n=n-3$ となる確率を $n$ を用いて表せ。