一橋大学 2018年 文系 第5問 問題

$a$ を実数とし，$f(x)=x-x^3,\ g(x)=a(x-x^2)$ とする。$2$ つの曲線 $y=f(x),\ y=g(x)$ は $0<x<1$ の範囲に共有点を持つ。

(1) $a$ のとりうる値の範囲を求めよ。

(2) $y=f(x)$ と $y=g(x)$ で囲まれた $2$ つの部分の面積が等しくなるような $a$ の値を求めよ。