一橋大学 2019年 文系 第5問 問題

左下の図のような縦 $3$ 列横 $3$ 列の $9$ 個のマスがある。

異なる $3$ 個のマスを選び，それぞれに $1$ 枚ずつコインを置く。マスの選び方は，どれも同様に確からしいものとする。

縦と横の各列について，点数を次のように定める。

・その列に置かれているコインが $1$ 枚以下のとき，$0$ 点

・その列に置かれているコインがちょうど $2$ 枚のとき，$1$ 点

・その列に置かれているコインが $3$ 枚のとき，$3$ 点

縦と横のすべての列の点数の合計を $S$ とする。

たとえば，右下の図のようにコインが置かれている場合，縦の $1$ 列目と横の $2$ 列目の点数が $1$ 点，他の列の点数が $0$ 点であるから，$S=2$ となる。

(1) $S=3$ となる確率を求めよ。

(2) $S=1$ となる確率を求めよ。

(3) $S=2$ となる確率を求めよ。