一橋大学 2019年 文系 第4問 問題

原点を $O$ とする座標平面上に，点 $(2,0)$ を中心とする半径 $2$ の円 $C_1$ と，点 $(1,0)$ を中心とする半径 $1$ の円 $C_2$ がある。

点 $P$ を中心とする円 $C_3$ は $C_1$ に内接し，かつ $C_2$ に外接する。ただし，$P$ は $x$ 軸上にないものとする。

$P$ を通り $x$ 軸に垂直な直線と $x$ 軸の交点を $Q$ とするとき，三角形 $OPQ$ の面積の最大値を求めよ。