一橋大学 2023年 文系 第5問 問題

$A,B,C$ の $3$ 人が，$A,B,C,A,B,C,A,\cdots$ という順番にさいころを投げ，最初に $1$ を出した人を勝ちとする。

だれかが $1$ を出すか，全員が $n$ 回ずつ投げたら，ゲームを終了する。

$A,B,C$ が勝つ確率 $P_A,\ P_B,\ P_C$ をそれぞれ求めよ。