一橋大学 2023年 文系 第4問 問題

$xy$ 平面上で，$x$ 座標と $y$ 座標がともに正の整数であるような各点に，下の図のような番号をつける。

点 $(m,n)$ につけた番号を $f(m,n)$ とする。たとえば，$f(1,1)=1,\ f(3,4)=19$ である。

(1) $f(m,n)+f(m+1,n+1)=2f(m,n+1)$ が成り立つことを示せ。

(2) $f(m,n)+f(m+1,n)+f(m,n+1)+f(m+1,n+1)=2023$ となるような整数の組 $(m,n)$ を求めよ。