一橋大学 2025年 文系 第5問 問題

$5$ 点 $A,\ B,\ C,\ D,\ E$ が下図のように線分でむすばれている。

点 $P_1,\ P_2,\ P_3,\ \cdots$ を次のように定めていく。$P_1$ を $A$ とする。

正の整数 $n$ に対して，$P_n$ を端点とする線分をひとつ無作為にえらび，その線分の $P_n$ とは異なる端点を $P_{n+1}$ とする。

(1) $P_n$ が $A$ または $B$ である確率 $p_n$ を求めよ。

(2) $P_n$ が $A$ または $B$ であるとき，$k=1,2,\cdots,n$ のいずれに対しても $P_k=E$ とはならない条件付き確率 $q_n$ を求めよ。