一橋大学 2025年 文系 第4問 問題

原点を $O$ とする座標空間内の $2$ 点 $A(0,3,-5),\ B(5,-2,10)$ に対して

$\overrightarrow{OP}=s\{(1-t)\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}\},\quad s\geqq 0,\quad \dfrac{1}{5}\leqq t\leqq \dfrac{3}{5}$

で定まる点 $P$ が存在する範囲を $D$ とする。

$D$ に含まれる半径 $10\sqrt{2}$ の円のうち，その中心と原点との距離が最小となるものを $C$ とする。

円 $C$ の中心の座標を求めよ。