一橋大学 2026年 文系 第5問 問題

$4$ 本のひもがある。$8$ つある端から $2$ つずつ無作為に選び $4$ つの組に分け，同じ組に属する端どうしを結ぶ。

こうしてできる輪の数を $N$ とする。ただし，輪とは $1$ つあるいは複数のひもが結ばれて，ひとつながりになったものをいう。

たとえば下図のとき，$1$ つのひもからなる輪が $2$ つと，$2$ つのひもからなる輪が $1$ つできている。

この図では $2$ つの輪がからまっているが，$N=3$ と数える。

(1) $N=4$ となる確率を求めよ。

(2) $N=1$ となる確率を求めよ。

(3) $N$ の期待値を求めよ。