東京大学 2026年 理系 第6問 問題

$n$ を正の整数とする。$n$ の正の約数のうち、$3$ で割って $1$ 余るものの個数を $f(n)$、$3$ で割って $2$ 余るものの個数を $g(n)$ とする。

(1) $f(2800),\ g(2800)$ を求めよ。

(2) $f(n)\geqq g(n)$ を示せ。

(3) $g(n)=15$ であるとき、$f(n)$ がとりうる値を求めよ。