一橋大学 2004年 文系 第2問 問題

$a,b,c$ は整数で，$a<b<c$ をみたす。放物線 $y=x^2$ 上に $3$ 点 $A(a,a^2),\ B(b,b^2),\ C(c,c^2)$ をとる。

(1) $\angle BAC=60^\circ$ とはならないことを示せ。ただし，$\sqrt{3}$ が無理数であることを証明なしに用いてよい。

(2) $a=-3$ のとき，$\angle BAC=45^\circ$ となる組 $(b,c)$ をすべて求めよ。