一橋大学 2005年 文系 第4問 問題

$a$ を定数とし，$x$ の $2$ 次関数 $f(x),g(x)$ を次のように定める。

$f(x)=x^2-3$

$g(x)=-2(x-a)^2+\dfrac{a^2}{3}$

(1) $2$ つの放物線 $y=f(x)$ と $y=g(x)$ が $2$ つの共有点をもつような $a$ の範囲を求めよ。

(2) (1) で求めた範囲に属する $a$ に対して，$2$ つの放物線によって囲まれる図形を $C_a$ とする。$C_a$ の面積を $a$ で表せ。

(3) $a$ が (1) で求めた範囲を動くとき，少なくとも $1$ つの $C_a$ に属する点全体からなる図形の面積を求めよ。