一橋大学 2010年 文系 第2問 問題

$a$ を実数とする。傾きが $m$ である $2$ つの直線が，曲線 $y=x^3-3ax^2$ とそれぞれ点 $A$，点 $B$ で接している。

(1) 線分 $AB$ の中点を $C$ とすると，$C$ は曲線 $y=x^3-3ax^2$ 上にあることを示せ。

(2) 直線 $AB$ の方程式が $y=-x-1$ であるとき，$a,m$ の値を求めよ。