一橋大学 2010年 文系 第3問 問題

原点を $O$ とする $xyz$ 空間内で，$x$ 軸上の点 $A$，$xy$ 平面上の点 $B$，$z$ 軸上の点 $C$ を，次をみたすように定める。

$\angle OAC=\angle OBC=\theta,\quad \angle AOB=2\theta,\quad OC=3$

ただし，$A$ の $x$ 座標，$B$ の $y$ 座標，$C$ の $z$ 座標はいずれも正であるとする。

さらに，$\triangle ABC$ 内の点のうち，$O$ からの距離が最小の点を $H$ とする。また，$t=\tan\theta$ とおく。

(1) 線分 $OH$ の長さを $t$ の式で表せ。

(2) $H$ の $z$ 座標を $t$ の式で表せ。