一橋大学 2011年 文系 第2問 問題

点 $O$ を中心とする半径 $r$ の円周上に，$2$ 点 $A,B$ を $\angle AOB<\dfrac{\pi}{2}$ となるようにとり $\theta=\angle AOB$ とおく。

この円周上に点 $C$ を，線分 $OC$ が線分 $AB$ と交わるようにとり，線分 $AB$ 上に点 $D$ をとる。また，点 $P$ は線分 $OA$ 上を，点 $Q$ は線分 $OB$ 上を，それぞれ動くとする。

(1) $CP+PQ+QC$ の最小値を $r$ と $\theta$ で表せ。

(2) $a=OD$ とおく。$DP+PQ+QD$ の最小値を $a$ と $\theta$ で表せ。

(3) さらに，点 $D$ が線分 $AB$ 上を動くときの $DP+PQ+QD$ の最小値を $r$ と $\theta$ で表せ。