一橋大学 2013年 文系 第4問 問題

$t$ を正の定数とする。原点を $O$ とする空間内に，$2$ 点 $A(2t,2t,0),\ B(0,0,t)$ がある。また動点 $P$ は

$\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{BP}=3$

を満たすように動く。$OP$ の最大値が $3$ となるような $t$ の値を求めよ。