一橋大学 2019年 文系 第3問 問題

$f(x)=x^3-3x+2$ とする。また，$\alpha$ は $1$ より大きい実数とする。

曲線 $C:y=f(x)$ 上の点 $P(\alpha,f(\alpha))$ における接線と $x$ 軸の交点を $Q$ とする。

点 $Q$ を通る $C$ の接線の中で傾きが最小のものを $\ell$ とする。

(1) $\ell$ と $C$ の接点の $x$ 座標を $\alpha$ の式で表せ。

(2) $\alpha=2$ とする。$\ell$ と $C$ で囲まれた部分の面積を求めよ。