一橋大学 2021年 文系 第3問 問題

次の問いに答えよ。

(1) $a,b$ を実数とし，$2$ 次方程式 $x^2-ax+b=0$ が実数解 $\alpha,\ \beta$ をもつとする。ただし，重解の場合は $\alpha=\beta$ とする。$3$ 辺の長さが $1,\ \alpha,\ \beta$ である三角形が存在する $(a,b)$ の範囲を求め図示せよ。

(2) $3$ 辺の長さが $1,\ \alpha,\ \beta$ である三角形が存在するとき，$\dfrac{\alpha\beta+1}{(\alpha+\beta)^2}$ の値の範囲を求めよ。