一橋大学 2021年 文系 第4問 問題

$k>0$ とする。円 $C$ を $x^2+(y-1)^2=1$ とし，放物線 $S$ を $y=\dfrac{1}{k}x^2$ とする。

(1) $C$ と $S$ が共有点をちょうど $3$ 個持つときの $k$ の範囲を求めよ。

(2) $k$ が (1) の範囲を動くとき，$C$ と $S$ の共有点のうちで $x$ 座標が正の点を $P$ とする。$P$ における $S$ の接線と $S$ と $y$ 軸とによって囲まれる領域の面積の最大値を求めよ。