一橋大学 2022年 文系 第4問 問題

$t$ を実数とし，座標空間に点 $A(t-1,t,t+1)$ をとる。

また，$(0,0,0),\ (1,0,0),\ (0,1,0),\ (1,1,0),\ (0,0,1),\ (1,0,1),\ (0,1,1),\ (1,1,1)$ を頂点とする立方体を $D$ とする。

点 $P$ が $D$ の内部およびすべての面上を動くとき，線分 $AP$ の動く範囲を $W$ とし，$W$ の体積を $f(t)$ とする。

(1) $f(-1)$ を求めよ。

(2) $f(t)$ のグラフを描き，$f(t)$ の最小値を求めよ。