一橋大学 2024年 文系 第4問 問題

実数 $a,b$ は $-1<a<1,\ -1<b<1$ を満たす。座標空間内に $4$ 点 $A(a,-1,-1),\ B(-1,b,-1),\ C(-a,1,1),\ D(1,-b,1)$ をとる。

(1) $A,B,C,D$ がひし形の頂点となるとき，$a$ と $b$ の関係を表す等式を求めよ。

(2) $a,b$ が (1) の等式を満たすとき，$A,B,C,D$ を頂点とする四角形の面積の最小値を求めよ。