一橋大学 2026年 文系 第3問 問題

$3$ 次関数 $f(x)$ および実数 $\alpha,\ \beta$ は以下の $3$ つの条件を満たす。

(i) $f(x)$ の $3$ 次の項の係数は $1$ である

(ii) $f(x)$ は $x=\alpha$ と $x=\beta$ において極値をとる

(iii) $-2\leqq\alpha\leqq -1$ かつ $1\leqq\beta\leqq 2$

このとき，$xy$ 平面上の $2$ 点 $(\alpha,f(\alpha)),\ (\beta,f(\beta))$ を通る直線の傾き $k$ のとり得る値の範囲を求めよ。