東京大学 2026年 文系 第3問 問題
第3問
$0<a<1$ とし、関数 $f(x)$ を
$$f(x)=\frac{a}{8}(x-1)^2+\frac{2}{a}-3$$
と定める。また、関数 $g(x)$ を次のように定める。整数 $n$ に対し、
$$2n\leqq x<2n+1\text{ のとき }g(x)=x-2n$$
$$2n+1\leqq x<2n+2\text{ のとき }g(x)=-x+2n+2$$
とする。
(1) $x\geqq 4$ において $f(x)>g(x)$ を示せ。
(2) $\dfrac{1}{2}<a<\dfrac{2}{3}$ とする。座標平面上の $y=f(x)$ のグラフと $y=g(x)$ のグラフの $x\geqq 0$ の範囲における共有点の個数を求めよ。
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