数学A 確率 問題 109 解説

方針・初手

標準的なさいころの目は $1,2,3,4,5,6$ であり、$7$ の倍数は含まれない。

したがって、$n$ 回投げて出た目の積も $7$ を因数にもたないので、$7$ で割り切れることはない。

よって、求める確率は

解法1

$$ 0 $$

解説

積が $7$ で割り切れるためには、その積の中に素因数 $7$ が含まれていなければならない。

しかし、1 回の試行で出る目は

$$ 1,2,3,4,5,6 $$

のいずれかであり、どれも $7$ の倍数ではない。

したがって、どの回の出目にも素因数 $7$ は現れず、$n$ 回分の積をとっても $7$ は因数として現れない。

ゆえに、出た目の積が $7$ で割り切れる確率は常に

$$ 0 $$

である。

別解

事象

$$ A=\text{「出た目の積が }7\text{ で割り切れる」} $$

を考える。

各回の出目は $7$ の倍数ではないから、どの試行結果に対しても積は $7$ の倍数にならない。

したがって、事象 $A$ は起こりえない事象であり、

$$ P(A)=0 $$

である。

答え

$$ \boxed{0} $$