数学A 合同式 問題 7 解説

方針・初手

曜日は $7$ 日ごとに繰り返すので、何日後かを $7$ で割った余りだけを考えればよい。

今日を $0$ 日後の日曜日とすると、$1$ 日後は月曜日、$2$ 日後は火曜日、$3$ 日後は水曜日である。

解法1

まず、問題文の確認として、$10$ 日後を考える。

$$ 10 = 7 \times 1 + 3 $$

よって $10$ 日後は、今日から $3$ 日後と同じ曜日である。今日が日曜日なので、$3$ 日後は水曜日である。これは問題文の条件と一致する。

次に、$100$ 日後を考える。

$$ 100 = 7 \times 14 + 2 $$

したがって、$100$ 日後は今日から $2$ 日後と同じ曜日である。

今日が日曜日なので、

$$ \text{日曜日} \to \text{月曜日} \to \text{火曜日} $$

より、$100$ 日後は火曜日である。

次に、$100$ 万日後、すなわち $1000000$ 日後を考える。

$$ 1000000 = 7 \times 142857 + 1 $$

したがって、$1000000$ 日後は今日から $1$ 日後と同じ曜日である。

今日が日曜日なので、$1$ 日後は月曜日である。

解説

この問題では、実際に $100$ 日や $1000000$ 日を順に数える必要はない。

曜日は $7$ 日周期であるため、日数を $7$ で割った余りだけで曜日が決まる。今日を $0$ 日後と数える点に注意する。

余りが $0$ なら日曜日、$1$ なら月曜日、$2$ なら火曜日、$3$ なら水曜日である。

答え

$100$ 日後は火曜日。

$100$ 万日後は月曜日。