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北海道大学 2024年文系第4問解説

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(1)

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$$ \frac{1}{8} \times \frac{5}{8} + \frac{5}{8} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{64} + \frac{5}{64} = \frac{5}{32} $$

(2)

1蝗槭・隧ｦ陦後〒蜃ｺ繧区怙螟ｧ縺ｮ謨ｰ縺ｯ縲・縲阪〒縺ゅｋ縺溘ａ縲・蝗櫁ｩｦ陦後＠縺溘→縺阪・謖√■轤ｹ縺ｮ譛螟ｧ蛟､縺ｯ $3 \times 4 = 12$ 縺ｧ縺ゅｋ縲・縲梧戟縺｡轤ｹ縺・0莉･荳九阪〒縺ゅｋ莠玖ｱ｡縺ｮ菴吩ｺ玖ｱ｡縺ｯ縲√梧戟縺｡轤ｹ縺・1莉･荳奇ｼ医☆縺ｪ繧上■11縺ｾ縺溘・12・峨阪〒縺ゅｋ莠玖ｱ｡縺ｧ縺ゅｋ縲・

(i) 謖√■轤ｹ縺・2縺ｫ縺ｪ繧句ｴ蜷・

4蝗槭→繧ゅ・縲阪′蜃ｺ繧九→縺阪・縺ｿ縺ｧ縺ゅｋ縲ゅ◎縺ｮ遒ｺ邇・・

$$ \left( \frac{1}{8} \right)^4 = \frac{1}{4096} $$

(ii) 謖√■轤ｹ縺・1縺ｫ縺ｪ繧句ｴ蜷・

4蝗槭・縺・■縲√・縲阪′3蝗槭√・縲阪′1蝗槫・繧九→縺阪〒縺ゅｋ縲・縺ｩ縺ｮ蝗槭〒縲・縲阪′蜃ｺ繧九°縺ｮ驕ｸ縺ｳ譁ｹ縺ｯ ${}_4\mathrm{C}_{1} = 4$ 騾壹ｊ縺ゅｋ縲ゅ◎縺ｮ遒ｺ邇・・

$$ 4 \times \left( \frac{1}{8} \right)^3 \times \frac{1}{8} = \frac{4}{4096} $$

(i) 縺ｨ (ii) 縺ｯ莠偵＞縺ｫ謗貞渚縺ｧ縺ゅｋ縺九ｉ縲∵戟縺｡轤ｹ縺・1莉･荳翫↓縺ｪ繧狗｢ｺ邇・・

$$ \frac{1}{4096} + \frac{4}{4096} = \frac{5}{4096} $$

縺励◆縺後▲縺ｦ縲∵ｱゅａ繧狗｢ｺ邇・・菴吩ｺ玖ｱ｡縺ｮ遒ｺ邇・ｒ蛻ｩ逕ｨ縺励※

$$ 1 - \frac{5}{4096} = \frac{4091}{4096} $$

隗｣隱ｬ

(2) 縺ｮ繧医≧縺ｫ縲√鯉ｽ樔ｻ･荳九阪→縺・≧譚｡莉ｶ縺御ｸ弱∴繧峨ｌ縺溷ｴ蜷医ｄ縲∬ｵｷ縺薙ｊ蠕励ｋ譛螟ｧ蛟､・医≠繧九＞縺ｯ譛蟆丞､・峨↓霑代＞蛟､縺悟｢・阜縺ｨ縺ｪ縺｣縺ｦ縺・ｋ蝣ｴ蜷医・縲∽ｽ吩ｺ玖ｱ｡縺ｮ蛻ｩ逕ｨ繧定・∴繧九・縺檎｢ｺ邇・撫鬘後↓縺翫￠繧句ｮ夂浹縺ｧ縺ゅｋ縲ら峩謗･10莉･荳九・蝣ｴ蜷医ｒ險育ｮ励＠繧医≧縺ｨ縺吶ｋ縺ｨ縲∝ｴ蜷亥・縺代′閹ｨ螟ｧ縺ｫ縺ｪ繧願ｨ育ｮ励Α繧ｹ繧定ｪ倡匱縺励ｄ縺吶＞縲・